МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки і менеджменту
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
Варіант №6
Тема: Графічне представлення даних. Прогнозування шляхом використання ліній тренду.
Мета роботи: Опанування студентами методів підгонки кривих, набуття практичних навичок з прогнозування та оцінки якості побудованих прогнозів.
Методичні вказівки до лабораторної роботи №1
Трендом називається вираження тенденції в формі простого і зручного рівняння, яке найкращим чином наближує (апроксимує) істинну тенденцію динамічного ряду.
За формою тренди можуть бути лінійними, параболічними, експоненціальними, логарифмічними, ступеневими, гіперболічними, поліноміальними, логістичними та іншими. MS Excel надає інструменти побудови лінійного, експоненціального, логарифмічного, ступеневого, поліноміального (до полінома 6 порядку) трендів.
Початковим пунктом моделювання трендів в MS Excel є побудова діаграми.
Завдання 1
Побудувати таблицю, яка буде мати такі стовпчики – Рік, № року, Значення показника (табл. 1.1).
Таблиця 1.1
Рік
№ року
Амортизаційні відрахування
1985
1
57,4
1986
2
62,1
1987
3
67,4
1988
4
73,9
1989
5
81,4
1990
6
88,8
1991
7
97,5
1992
8
107,9
1993
9
118,1
1994
10
137,5
1995
11
140,2
1996
12
152,3
1997
13
156,9
1998
14
160,2
1999
15
170,2
2000
16
175,6
2001
17
188,2
2002
18
192,1
2003
19
199,9
2004
20
215,3
Контрольна сума за 7 років
528,5
Контрольна сума за 10 років
892
Завдання 2
Отримуємо 9 трендів (лінійний, ступеневий, логарифмічний, експоненціальний, поліноміальний 2, 3, 4, 5, 6 ступенів).
Завдання 3
Отримуємо модель для прогнозування на 10-й рік (табл. 1.2).
Таблиця 1.2
Рік
№ року
Рівні трендів
Лінійного
Логарифмічного
Експоненційного
Ступеневого
Поліноміаль-ного (2)
1985
1
53,4803
46,0190
56,6453
51,1160
57,4289
1986
2
61,0686
64,4456
62,0481
64,1823
62,0560
1987
3
68,6569
75,2245
67,9661
73,3235
67,5293
1988
4
76,2452
82,8722
74,4486
80,5886
73,8488
1989
5
83,8335
88,8043
81,5494
86,7159
81,0145
1990
6
91,4218
93,6511
89,3275
92,0665
89,0264
1991
7
99,0101
97,7491
97,8474
96,8472
97,8845
1992
8
106,5984
101,2989
107,1800
101,1886
107,5888
1993
9
114,1867
104,4300
117,4026
105,1793
118,1393
1994
10
121,7750
107,2309
128,6003
108,8822
129,5360
Відхилення
15,7250
30,2691
8,8997
28,6178
7,9640
У результаті проведених розрахунків видно, що більш точне значення прогнозує поліміальний рівень тренду 2-го ступеня
Завдання 4
Для оцінки якості усіх трендів, побудованих в ході пошуку, розрахуємо MSE, R2, MAD, MAPE та контрольні суми.
Середньоквадратична помилка (mean squared error, MSE) розраховується за формулою:
тут реальне значення показника, а обчислене за допомогою рівняння ліній тренду.
Коефіцієнт детермінації визначається:
Середнє абсолютне відхилення (mean absolute deviation, MAD) розраховується за формулою:
Середня абсолютна помилка у відсотках (mean absolute percent error, МАРЕ):
Результати розрахунків занесені в таблицю. (див. табл. 1.3).
Таблиця 1.3 – Результати розрахунків для 9-ти років
Лінійна
Логарифмічна
Експоненційна
Ступенева
Поліноміальна 2
Рівняння
y = 7,5883x + 45,892
y = 26,584ln(x) + 46,019
y = 51,713e^0,0911x
y = 51,116x^0,3284
y = 0,4231x2 + 3,3578x + 53,648
R2
0,9857
0,8220
0,9993
0,8707
0,9999
MSE
6,1769
65,0684
0,2911
41,6659
0,0520
MAD
2,2593
7,0332
0,4848
5,5384
0,1778
MAPE, %
2,8743
9,2198
0,5978
6,7984
0,2031
Контрольна сума отримана
876,2765
861,7257
883,0153
860,0900
884,0525
Відхилення по контрольній сумі
1,76%
3,39%
1,01%
3,58%
0,89%
Відхилення про прогнозованому значенню
11,44%
22,02%
6,53%
23,21%
5,78%
Для нашого прикладу істинним трендом є поліноміальний 2 порядку, оскільки отримано більш точне про...
